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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点.(1)求证:AC⊥平面BDD1;(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;(3)求点B到平面A1EC的距离.
更新时间: 2025-08-30 00:29:07
1人问答
问题描述:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点.

(1)求证:AC⊥平面BDD1;

(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;

(3)求点B到平面A1EC的距离.

李知悦回答:
  (1)证明:由已知D1D⊥平面ABCD,得AC⊥D1D,又由ABCD是正方形,得AC⊥BD.∵D1D与BD相交于点D,∴AC⊥平面BDD1.(2)延长DC至G,使CG=EB,连接BG、D1G,∵CG綊EB,∴四边形EBGC是平行四边形,∴BG∥EC,∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成角.在△D1BG中,D1B=2,BG=,D1G==.∴cos∠D1BG===,异面直线BD1与CE所成角的余弦值是.
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