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好像不对吧~,没有必要用夹逼准则两边直接求极限不就行了吗?Δx->0时:limΔy=lim[2sinΔx/2]*limcos(x+Δx/2)=0*cos(x+Δx/2)=0,因为sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,所以y=sinx为连续函数,我觉得可以,你
更新时间: 2025-08-30 01:31:43
1人问答
问题描述:

好像不对吧~,没有必要用夹逼准则

两边直接求极限不就行了吗?

Δx->0时:

limΔy=lim[2sinΔx/2]*limcos(x+Δx/2)=0*cos(x+Δx/2)=0,因为sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,

所以y=sinx为连续函数,

我觉得可以,你要是觉得不可以,请告诉我不可以的原因,

马世芳回答:
  这样做也可以.   只不过"sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,所以y=sinx为连续函数,可以吗?"这句话要改一下.   因为:   1.sinΔx/2绝对值不是零,而是一个趋向零的无穷小.   2.无穷小不是乘任何数都是零.比如N趋向无穷时,无穷小1/n乘无穷大n=1.   3.但是无穷小乘以任何有界变量的极限为0.   所以,正确的说法是:sinΔx/2的极限是零,cos(x+deltax)有界,所以右边为零,所以y=sinx为连续函数
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