（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：如图1，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试
更新时间： 2025-08-30 22:00:13
1人问答
问题描述：
（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
如图1，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当▱ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当▱ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
，并说明理由．
龙连文回答：
（1）EG=FH，
理由是：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=AB，AD∥BC，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠A=∠B=∠C=90°，
∴GM∥AD∥BC，HN∥DC∥AB，
∴四边形ADGM、四边形GMBC、四边形AHNB，四边形DCNH是平行四边形，
∴DC=HN=AB，AD=GM=BC，
∴HN=GM，
∵∠ADC=∠HOE=90°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∵HN⊥BC，GM⊥AB，
∴∠GME=∠HNF=90°，
在△GME和△HNF中
∠GEM＝∠HFN∠GME＝∠HNFGM＝HN
其它推荐
![【[成语]观察事物很仔细,很认真地想一件事情形容一个人观察事物很仔细,很认真的想一件事情这是一个成语若回答正确】](/UploadFile/wdimg/2071/1845999581/151/4035499550.jpg)
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它