1.已知数列{an}的前四项和等于4,设前n项和为Sn,且n≥2时,an=1/2（根号Sn+根号Sn-1),求S102.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,tanA=1/2,cosB=3倍根号10/10,①求tanC的值；②若△ABC的最长边是1,求最短边
更新时间： 2025-08-28 14:39:01
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问题描述：
1.已知数列{an}的前四项和等于4,设前n项和为Sn,且n≥2时,an=1/2（根号Sn+根号Sn-1),求S10
2.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,tanA=1/2,cosB=3倍根号10/10,
①求tanC的值；②若△ABC的最长边是1,求最短边的长.
陈国梁回答：
1.
a[n]=S[n]-S[n-1]=1/2(√S[n]+√S[n-1])
==>√S[n]-√S[n-1]=1/2
==>√S[10]-√S[4]=1/2*6=3,√S[4]=√4=2
==>√S[10]=5,
==>S[10]=25
2.
tanB=sinB/cosB=1/3
==>tan(A+B)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
==>tanC=-tan(A+B)=-1
sinA=√5/5,sinB=√10/10,sinC=√2/2
==>sinC>sinA>sinB==>c>a>b
==>b/c=sinB/sinC=√5/5
==>b=√5/5
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