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高等数学导数问题证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数(2)可导的奇函数的导数是偶函数(3)可导的周期函数的导数是相同周期的函数
更新时间: 2025-08-19 15:41:32
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问题描述:

高等数学导数问题

证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数

(2)可导的奇函数的导数是偶函数

(3)可导的周期函数的导数是相同周期的函数

马小陆回答:
  设f(x)是可导的偶函数,则:f(-x)=f(x)两边同时对x求导得:   f'(-x)(-1)=f'(x)   f'(-x)=-f'(x)   故f'(x)是奇函数.   同理可证.   f(x+T)=f(x)   f'(x+T)=f'(x)   故可导的周期函数的导数是相同周期的函数.
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