设f(x)=(1-X)tan兀x/2,X∈(0,1],补充定义f(1)=___时,可使f(X)在[0,1]上连续.
更新时间： 2025-08-29 17:38:35
1人问答
问题描述：
设f(x)=(1-X)tan兀x/2,X∈(0,1],补充定义f(1)=___时,可使f(X)在[0,1]上连续.
黄志容回答：
即需在x=1左连续
即
f(1)=limx->1-f(x)
=limx->1-(1-x)tan(pi*x/2)
=limx->1-(1-x)/cot(pi*x/2)
0/0型,洛必达
=limx->1-(-1)/(-csc^2(pi*x/2)*pi/2)
=2/pi
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