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给定两个长度为1的平面向量OA和OB他们的夹角为120度,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y属于R,则x+y的最小值是?
更新时间: 2025-08-29 12:58:48
1人问答
问题描述:

给定两个长度为1的平面向量OA和OB他们的夹角为120度,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y属于R,则x+y的最小值是?

马菲回答:
  你可以通过建立坐标系的方法来解决这个问题.   以OB方向为xOy平面正方向,则OA=(-1/2,√3/2),OB=(1,0)   设角BOC大小为θ,则OC=(cosθ,sinθ)   由于OC=xOA+yOB,则有-x/2+y=cosθ,x√3/2=sinθ   因此可解得x=(2√3)sinθ/3,y=cosθ+√3sinθ/3   所以,x+y=√3sinθ+cosθ   所以,x+y=2sin(θ+π/6)   x+y的最大值为2.
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