【三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证,AD垂直DC三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的证明：∵E、F为AB、AC的中点∴EF∥BC∴∠AFE=∠ACB又∵∠AFE=∠FDC+∠FCD∴∠ACB=∠ACD+∠BCD∴∠FCD=】
更新时间： 2025-08-22 02:44:57
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问题描述：
三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证,AD垂直DC三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的
证明：∵E、F为AB、AC的中点
∴EF∥BC
∴∠AFE=∠ACB
又∵∠AFE=∠FDC+∠FCD
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠FCD=∠FDC
∴DF=CF
又∵AF=CF
∴DF=AF=CF
∴∠ADC=90°我想问为什么得到DF=AF=CF可以证明∠ADC=90°
陈云亮回答：
因为在三角形ADF中,AF=DF,所以角ADF=角DAF
又因为在三角形DFC中,DF=FC,所以角FDC=角FCD
而在三角形ADC中,角ADC=角ADF+角FDC
则可以推出：角ADC=角DAF+角FCD
又因三角形中,一个角等于另外两个角的和,说明此角为直角.
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