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已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10,求实数a的取值范围
更新时间: 2025-08-18 07:46:38
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问题描述:

已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10,求实数a的取值范围

郭中山回答:
  设关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解为x1,x2   原方程可化为:   (lga+lgx)(lga+2lgx)=4   (lga)^2+3lgalgx+2(lgx)^2=4   2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0   lgx1+lgx2=-3/2lgalgx1lgx2=[(lga)^2-4]/2   因为关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解x1,x2都大于10,所以   (lgx1-1)(lgx2-1)>0(1),且lgx1+lgx2>2(2)   .
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