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四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求BD的长.图和上面那个网站上一样,有没有其他不同的解法?不需要“BC/AB=CE/AE”的更好
更新时间: 2025-08-27 02:50:14
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问题描述:

四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求BD的长.

图和上面那个网站上一样,有没有其他不同的解法?不需要“BC/AB=CE/AE”的更好

刘国珩回答:
  ∵cos∠BAD=cos(∠BAC+∠DAC)=cos∠BAC·cos∠DAC-sin∠BACsin∠DAC=(3/5)×(√2/2)-(4/5)×(√2/2)=﹣√2/10;在⊿BDA中BD²=BA²+DA²-2BA·DAcos∠BAD=36+50-2×6×5√2×﹙﹣√...
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