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已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值.
更新时间: 2025-08-30 16:22:28
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问题描述:

已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值.

郭云峰回答:
  ∵x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,∴x1+x2=k,x1x2=k-1,∴y=(x1-2x2)(2x1-x2)=2x12-x1x2-2x1x2+2x22=2x12-3x1x2+2x22=2(x12+x22)-3x1x2=2(x1+x2)2-7x1x2=2k2-7(k-1)=2k2-7k+7=2(k2-72k)+...
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