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【数学:若(2x+1)^11=a0+a1x+a2x^2+...+a11x^11,则(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2=?】
更新时间: 2025-08-28 06:02:34
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问题描述:

数学:若(2x+1)^11=a0+a1x+a2x^2+...+a11x^11,则(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2=?

李兴福回答:
  (2x+1)^11=a0+a1x+a2x^2+...+a11x^11   x=1   (2+1)^11=3^11=a0+a1+.+a11   x=-1   (-2+1)^11=-1=a0-a1+a2-a3+.+a10-a11   所以   (a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2   =(a0+a2+...+a10+a1+a3+...+a11)[(a0+a2+...+a10)-(a1+a3+...+a11)]   =(a0+a1+.+a11)(a0-a1+a2-a3+.+a10-a11)   =-3^11
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