【1`连续函数x(t)具有性质:对任何t,s,x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s),求x(t)的表达上一题补充：已知x`(0)存在.一质量为m的潜水艇从水面由静止状态开始下沉,所受阻力与下沉速度成正比(比例系数为k,k大于】
更新时间： 2025-08-24 06:45:32
1人问答
问题描述：
1`连续函数x(t)具有性质:对任何t,s,x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s),求x(t)的表达
上一题补充：已知x`(0)存在.
一质量为m的潜水艇从水面由静止状态开始下沉,所受阻力与下沉速度成正比(比例系数为k,k大于0），求潜水艇下沉的深度与时间的函数关系。
樊友平回答：
利用导数的定义,可以求得：x(t)的导数=x`(0)（1+x(t)的平方）,
（求解过程中用到函数的连续性,以及x`(0)存在性,还有就是x(0)=0（这是可以解出来的））
求解这个方程：x(t)的导数=x`(0)（1+x(t)的平方）即可,注意初始条件x(0)=0
答案：x(t)=tan(x`(0)x)
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