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一题数学圆锥曲线的,紧急!已知抛物线y=2px(p>0),抛物线上纵坐标为1的点到焦点距离为p,过点p(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q点.1).求p的值2)
更新时间: 2025-08-28 06:06:51
1人问答
问题描述:

一题数学圆锥曲线的,紧急!

已知抛物线y=2px(p>0),抛物线上纵坐标为1的点到焦点距离为p,过点p(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q点.

1).求p的值

2)探究:当k变化时,点Q是否为定点

林瑞仲回答:
  (1)该点为(1/2p,1)则有p=1/2p+p/2所以p=1   (2)令AB直线为y=k(x-1)BC直线为y=m(x-b)   令A为(x1,y1)B为(x2,y2)C为(x3,y3)   y1*y2+y2*y3=0   联立抛物线方程可得.   -2b-2=0b=-1   所以存在定点Q(-1,0)
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