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(2011•江宁区二模)如图在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中,使其直径与AD重合,若将半圆上点D固定,再把半圆往矩形外旋至A′D处,半圆弧A′D与AD交
更新时间: 2025-08-27 10:07:10
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问题描述:

(2011•江宁区二模)如图在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中,使其直径与AD重合,若将半圆上点D固定,再把半圆往矩形外旋至A′D处,半圆弧A′D与AD交于点P,设∠ADA′=α.

(1)若AP=2-

2,求α的度数;

(2)当∠α=30°时,求阴影部分的面积.

丁志军回答:
  (1)连接PA′,   ∵AD是直径,   ∴∠A′PD=90°.   ∵AD=A′D=2,且AP=2-2
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