运用公因式16(A-B)^2-9(a+b)^2是因式(a-7b)与的积两个连续奇数的平方差一定是（）A.8的倍数B.16的倍数C.12的倍数D.20的倍数对于任何整数n,代数式(4n+5)^2-9,只能（）A.被8整除B.被2n+7整除C.被n-1
更新时间： 2025-08-28 15:02:47
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问题描述：
运用公因式
16(A-B)^2-9(a+b)^2是因式(a-7b)与的积
两个连续奇数的平方差一定是（）
A.8的倍数B.16的倍数C.12的倍数D.20的倍数
对于任何整数n,代数式(4n+5)^2-9,只能（）
A.被8整除B.被2n+7整除C.被n-1整除D.以上都不对
已知：7^32-1能被40至50之间的整数整除,求这个数.（要有具体的计算过程）
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
黄一川回答：
16(a-b)^2-9(a+b)^2是因式(a-7b)与的积
16(a-b)^2-9(a+b)^2
=[4(a-b)+3(a+b)]*[4(a-b)-3(a+b)]
=(7a-b)(a-7b)
所以16(a-b)^2-9(a+b)^2是因式(a-7b)与(7a-b)的积.
两个连续奇数的平方差一定是（A）
A.8的倍数B.16的倍数C.12的倍数D.20的倍数
设这两个连续奇数分别为：2n-1、2n+1,则有
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
所以乘积一定是8的倍数.
对于任何整数n,代数式(4n+5)^2-9,只能（A）
A.被8整除B.被2n+7整除C.被n-1整除D.以上都不对
(4n+5)^2-9
=[(4n+5)+3]*[(4n+5)-3]
=(4n+8)(4n+2)
=8(n+2)(2n+1)
上式一定能被8整除.
已知：7^32-1能被40至50之间的整数整除,求这个数.（要有具体的计算过程）
7^32-1
=(7^16+1)(7^16-1)
=(7^16+1)(7^8+1)(7^8-1)
=(7^16+1)(7^8+1)(7^4+1)(7^4-1)
=(7^16+1)(7^8+1)(7^4+1)(7^2+1)(7^2-1)
因为7^2-1=49-1=48,所以7^32-1一定能被48整除.
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/9)(1+1/10)]*[(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/9)(1-1/10)]
=[3/2*4/3*5/4*...*10/9*11/10]*[1/2*2/3*3/4*...*8/9*9/10]
=[1/2*11]*[1*1/10]
=11/2*1/10
=11/20
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