(2014•浦东新区二模)(文)定义区间(c,d),[c,d),(c,d],[c,d]的长度均为d-c,其中d>c.
(1)已知函数y=|2x-1|的定义域为[a,b],值域为[0,
1
2 |
],写出区间[a,b]长度的最大值与最小值.
(2)已知函数f(x)=2sinx,将函数y=f(x)的图象的每点横坐标缩短到原来的
1
2 |
倍,然后向左平移
π
8 |
个单位,再向上平移
3
个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有2014个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求区间[a,b]长度的最小值.
(3)已知函数fM(x)的定义域为实数集D=[-2,2],满足fM(x)=
|
x,x∈M |
−x,x∉M
,(M是D的非空真子集).集合A=[1,2],B=[-2,-1],求F(x)=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在区间长度的总和.