设函数F（x）=f（x）-ag（x）（a为常数），f（x）=exx2，g（x）=2x+lnx，（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a≤0时，求函数F（x-保卡通问答

设函数F（x）=f（x）-ag（x）（a为常数），f（x）=exx2，g（x）=2x+lnx，（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a≤0时，求函数F（x

更新时间： 2025-08-28 19:52:27

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问题描述：

设函数F（x）=f（x）-ag（x）（a为常数），f（x）=exx2，g（x）=2x+lnx，（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a≤0时，求函数F（x）的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函数F（x）在（0，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．

靖刚回答：

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　　（Ⅰ）g（x）=2x+lnx，则g′(x)＝−2x2+1x＝x−2x2，∴g′（1）=-1，又g（1）=2，∴曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y-2=-1×（x-1）．即x+y-3=0；（Ⅱ）F（x）=f（x）-ag（x）=exx2-a（2x+lnx），F′(x...

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