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到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?0,3,5,7
更新时间: 2025-08-23 12:52:34
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问题描述:

到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?

0,3,5,7

陆铭华回答:
  把空间四边行补充完整就是个三棱锥A-BCD.   显然所求到4点距离相等平面不能在ABCD的同一侧(因为ABCD不共面)   下面分两种情况   1.其中两点在平面一侧,另外两点在另一侧.   这样三棱锥有三组对棱.也就是每组对棱中间有一个平面和这两对棱距离相等   .3组对棱有3个平面了   2.其中3点在一侧.另一个点在另一侧   这样的平面应该是三棱锥的中截面(就是平行于底面的而且高是一半的那个截面).每个顶点对应一个中截面.   4个顶点对应4个平面所以一共就有7个了.
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