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【高中数学已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与焦点为F的抛物线Y^2=2pX(p>0)有一个焦点为A,AF与X轴垂直且等于双曲线的半焦距,则双曲线的离心率为多少?答案为A√2-1,B√2+1,C√(9+√65)/2,D√(9-】
更新时间: 2025-08-22 08:38:22
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高中数学

已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与焦点为F的抛物线Y^2=2pX(p>0)有一个焦点为A,AF与X轴垂直且等于双曲线的半焦距,则双曲线的离心率为多少?答案为A√2-1,B√2+1,C√(9+√65)/2,D√(9-√65)/2求高人指点,谢谢!

孙傲冰回答:
  抛物线焦点是p/2=c,则:p=2c,则抛物线准线是x=-c,则两曲线交点是(c,2c),这个点在双曲线上,得:   c²/a²-(4c²)/(b²)=1   (c²/a²)-1=(4c²)/(b²)   b²/a²=4c²/b²   b²=2ac   c²-2ac-a²=0   (c/a)²-2(c/a)-1=0   e=c/a=1+√2
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