（2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在
更新时间： 2025-08-23 21:15:33
1人问答
问题描述：
（2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：VM-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．
刘萍萍回答：
（1）证明：在梯形PDCB中，连接AC，∵PA∥..CD，∴四边形PACD为平行四边形．∴PD=AC，∵PD=2，∴AC=2．∵DC=PA=1，∴AC2=AD2+CD2∴CD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD∴DC⊥平面PAD．∵DC⊂平面PCD，∴平面PAD...
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