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已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则(A)a^2=6.5(B)a^2=13(C)b^2=0.5(D)b^2=2求指教!真
更新时间: 2025-08-25 20:48:55
3人问答
问题描述:

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,

C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则

(A)a^2=6.5(B)a^2=13(C)b^2=0.5(D)b^2=2求指教!真是对解析几何操碎了心!

郝欣伟回答:
  双曲线C2:x^2-y^2/4=1的一条渐近线,不妨取y=2x   C1的长轴长是2a.   则B(x0,2x0)x0>0   代入圆的方程   x0²+4x0²=a²   ∴x0=√5a/5   ∴一个三等分点是(√5a/15,2√5a/15)   代入椭圆方程   则1/45+4a²/(45b²)=1   ∴a²/b²=11   ∵a²-b²=5   ∴a²=5.5,b²=0.5   选C
梁涛回答:
  好厉害~你都不用画图就能做粗来么?不过为什么要设B的坐标啊?
郝欣伟回答:
  我画图了啊。脑子想一样的。设B,设A是一样的。反正A,B关于原点对称。
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