【（2012•安徽模拟）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别】
更新时间： 2025-09-01 15:05:23
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问题描述：
（2012•安徽模拟）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．
涂俊峰回答：
（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，
则P（A）=1-2×3+3×3+4×39×9＝23．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，
左手所取的两球颜色相同的概率为C22+C23+C24C29=518，
右手所取的两球颜色相同的概率为C23+C23 +C23C29=231．
P（X=0）=（1-518）（1-231）=234×235=236；
P（X=1）=518×(1−231)+(1−518)×231=C221；
P（X=2）=518×231=C224．
∴X的分布列为：
X 0 1 2P 236 C221 C224EX=0×236+1×C221+2×C224=C231．
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