【用拉格朗日乘数法遇到的问题求u=f(x,y,z)在φ(x,y,z)=0下的极值点，把用拉格朗日乘数法算出的极值点代到u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)的两个偏导数处，结果却不一定为零，怎么回事？比如u=x^2+y^2+z^2，φ(x】
更新时间： 2025-08-18 08:47:01
1人问答
问题描述：
用拉格朗日乘数法遇到的问题
求u=f(x,y,z)在φ(x,y,z)=0下的极值点，把用拉格朗日乘数法算出的极值点代到u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)的两个偏导数处，结果却不一定为零，怎么回事？
比如u=x^2+y^2+z^2，φ(x,y,z)=(x-y)^2-z^2-1=0
陈群阳回答：
对于你这个具体问题,当你代入约束把u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)时,在你代入z^2=(x-y)^2-1时,有一个边界条件(x-y)^2>=1(也即g(x,y)的定义域）,g(x,y)的最值不仅会出现在一些驻点上,也会出现在边界上,而在边界上出现的最值...
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