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如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,(1)如图1,当D点在BC上时,BE=25,求CF的长;(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0
更新时间: 2025-08-18 06:35:22
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问题描述:

如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,

(1)如图1,当D点在BC上时,BE=2

5,求CF的长;

(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),其他条件不变,求证:BE=2CF,FC⊥BE;

(3)如图3,把△DEC绕点C顺时针旋转45°,BE、CD交于点O,若∠DCF=30°,直接写出OB2OC2的值.

董振刚回答:
  (1)∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,   ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,   ∴△BCE≌△ACD(SAS),   ∴AD=BE=25
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