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已知sin(a+b)sin(a-b)=-1/3,求cos^2a-cos^2b的值
更新时间: 2025-08-22 07:07:56
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问题描述:

已知sin(a+b)sin(a-b)=-1/3,求cos^2a-cos^2b的值

郭烁回答:
  根据积化和差公式:sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]   sin(a+b)sin(a-b)=-1/2[cos(a+b+a-b)-cos(a+b-a-b)]   =-1/2(cos2a-cos2b)   =-1/2[(2cos^2a-1)-(2cos^2b-1)]   =-1/2(2cos^2a-2cos^2b)   =-1/2[2(cos^2a-cos^2b)]   =-(cos^2a-cos^2b)=-1/3   ∴(cos^2a-cos^2b)=1/3
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