（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件
更新时间： 2025-08-24 06:45:45
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问题描述：
（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（______，______）．
唐志刚回答：
M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，
抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x-a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=12
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