【用一架天平和十个重量均为整数克数的砝码用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少请用小学生可以看懂的】-保卡通问答

【用一架天平和十个重量均为整数克数的砝码用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少请用小学生可以看懂的】

更新时间： 2025-08-28 21:28:36

5人问答

问题描述：

用一架天平和十个重量均为整数克数的砝码

用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个是多少

请用小学生可以看懂的方法解答

请把十个砝码的重量列出来

高稚允回答：

　　为叙述方便，将克省略。　　要表示出1~n的连续自然数，应该是2^0、2^1、2^2、2^3……2^n。　　则有1、2、4、8、16…… 　　因为　　1+2+4+8+16……+1024=2048-1=2047，所以最大砝码应减去（2047-2002）=45。　　1024-45=979

马小强回答：

　　不可能…… 　　只能放在天平一边，最佳方案是1，2，4，8，16，32，64，128，256，512 　　只能称到1023…… 　　如果允许放在两边　　1，3，9，27，81，243，729，2178就够了，

李运锋回答：

　　这题可以证明是无解的，因为10个砝码只放在一边，相当于是用10个整数，取出任意个，相加得出1～2002的所有整数。而从10个数中取出任意个数，总的取法只有2^10个（每个数有取和不取2种选择，共10个数，因此取法有2*2*2*……*2=2^10），也就是说，这10个数最多只能组成2^10=1024个不同的和，怎么可能表示1～2002的所有整数呢？　　如果是用11个砝码称出1～2002的所有重量，或是用10个砝码称出1～1023的所有重量，则可解，砝码重量为　　1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，（1024）　　都是2的幂次。因为任意一个数对应一个2进制数，这相当于任意一个数可以分解成一些2的幂次相加，如100=(1100100)二进，因此100=64+32+4=2^6+2^5+2^2，因此任意一个数可分解为上述各数的和。　　给小学生讲的话省略掉二进制的一部分就可以了。

单锦辉回答：

　　这题当然是有解的　　2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 　　因为整数克单数可以测相邻两次得出　　例如17克可测出比16克重比18克轻　　所以最重1个是1024克

沈金发回答：

　　10个砝码只放在一边，相当于是用10个整数，取出任意个，相加得出1～2002的所有整数。而从10个数中取出任意个数，总的取法只有2^10个（每个数有取和不取2种选择，共10个数，因此取法有2*2*2*……*2=2^10），也就是说，这10个数最多只能组成2^10=1024个不同的和. 　　小学生能看懂的语言　　2002在2进制中为11111010010，使11位的数字，你用一个砝码代表一位数字，只需要准备2进制中：110100100010000100000100000010000000100000000100000000010000000000，所代表的重量的砝码。即1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024。

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