【（2014•湖北模拟）如图，已知圆E：（x+3）2+y2=16，点F（3，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动】
更新时间： 2025-08-28 05:41:09
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问题描述：
（2014•湖北模拟）如图，已知圆E：（x+
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（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
耿学华回答：
（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|＝23，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）设其方程为x2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)，可知a=2，c＝a2−b2＝3，则b=1，（3分）所以...
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