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【对于不等式n2+n<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,12+1<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2+k<k+1,则当n=k+1时,(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2】
更新时间: 2025-08-23 14:57:41
1人问答
问题描述:

对于不等式

n2+n<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:

(1)当n=1时,

12+1<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即

k2+k<k+1,则当n=k+1时,

(k+1)2+(k+1)=

k2+3k+2<

(k2+3k+2)+(k+2)=

(k+2)2=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立.

则上述证法()

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

景鹏回答:
  在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,   即从n=k到n=k+1的推理不正确.   故选D.
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