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若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0求证b2=ac
更新时间: 2025-08-30 00:43:53
1人问答
问题描述:

若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0求证b2=ac

蔡建宇回答:
  d有解且不为0:得塔=(2b(a+c))^2-4(a2+b2)(b2+c2)=   4[b^2*(a+c)^2-b^2*(a^2+c^2)-a2*c2-b^4]=4(b^2*2ac-a2c2-b^4)>=0   所以-4(b^2-ac)^2>=0,只能有b2=ac
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