（2014•唐山三模）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．（1）求证A1A⊥A1C；（2）若A1A=A1C，求二面角B-A1C-B1的余弦值．
更新时间： 2025-08-29 05:37:09
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问题描述：
（2014•唐山三模）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．
（1）求证A1A⊥A1C；
（2）若A1A=A1C，求二面角B-A1C-B1的余弦值．
崔汉国回答：
（1）∵平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∴A1A⊥BC，
∵A1B⊥C1C，A1A∥CC1
∴A1A⊥A1B，
∴A1A⊥平面A1BC，
∴A1A⊥A1C；
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系C-xyz．
设AC=BC=2，
∵A1A=A1C，
则A（2，0，0），B（0，2，0），A1（1，0，1），C（0，0，0）．
CB
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