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如果a立方+b立方+c立方=(a+b+c)立方,求证a2003次方+b2003次方+c2003次方=(a+b+c)2003次方这个题看起来有点异常,但它就是这样的题.
更新时间: 2025-08-27 13:17:34
1人问答
问题描述:

如果a立方+b立方+c立方=(a+b+c)立方,求证a2003次方+b2003次方+c2003次方=(a+b+c)2003次方

这个题看起来有点异常,但它就是这样的题.

乐忠法回答:
  可以这样做:   由a立方+b立方+c立方=(a+b+c)立方,等式右边-等式左边,得:   3(a+b)(b+c)(a+c)=0   不要怕麻烦,一个一个拆,结果就是上面那么简单   即得a+b,b+c,a+c中至少有一个为零,   因为是轮换对称式,不妨令a+b=0,则:   a2003次方+b2003次方+c2003次方=c2003次方,——前面两项大小相等,符号相反   (a+b+c)2003次方=c2003次方,左边=右边,得证
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