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已知圆心在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,且截直线3x+4y+10=0所得弦长为6的圆的方程
更新时间: 2025-08-25 02:31:15
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问题描述:

已知圆心在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,且截直线3x+4y+10=0所得弦长为6的圆的方程

吕甫群回答:
  首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1)   因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出   半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5   圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出   圆心到l3的距离d=[3a+4(a-1)+10]/5=(7a+6)/5   由此,你画一个图观察,过圆心做l3的垂线,弦长被一分为二,可以得出   弦长L一半的平方+d的平方=R的平方.   所以可以得出关系式:(6/2)^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2   解上式,得a=2   所以圆心坐标为(2,1),半径R=5   圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=25
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