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【设函数f(x)=sinxsin(π/2+x)+cos²x,在△ABC中,角ABC的对边分别为abc(1)求f(x)的最大值(2)若f(A)=1,A/B=7π/12,b=根号6,求A和a】
更新时间: 2025-08-25 21:31:13
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=sinxsin(π/2+x)+cos²x,在△ABC中,角ABC的对边分别为abc

(1)求f(x)的最大值

(2)若f(A)=1,A/B=7π/12,b=根号6,求A和a

高岚回答:
  (1)   f(x)=sinxsin(π/2+x)+cos²x   =sinxcosx+cos²x   =1/2sin2x+(cos2x+1)/2   =1/2(sin2x+cos2x)+1/2   =√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2   =√2/2sin(2x+π/4)+1/2   当sin(2x+π/4)=1时得最大值√2/2+1/2   (2)   f(A)=√2/2sin(2A+π/4)+1/2=1   √2/2sin(2A+π/4)=1/2   sin(2A+π/4)=√2/2   ∵B=7π/12   ∴0
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