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关于椭圆的数学题.直线l过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F,且与此椭圆交于点A、B,若椭圆上存在一点M,使得向量OA+向量OB=向量OM.若点M的坐标为(2、负庚号2),且直线l的斜率为庚号2/2,求椭圆方程
更新时间: 2025-08-23 17:29:00
1人问答
问题描述:

关于椭圆的数学题.

直线l过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F,且与此椭圆交于点A、B,若椭圆上存在一点M,使得向量OA+向量OB=向量OM.若点M的坐标为(2、负庚号2),且直线l的斜率为庚号2/2,求椭圆方程及椭圆离心率的取值范围.

尽量简单点、有点步骤老师能看懂就行、

高永英回答:
  应该是过右焦点吧   直线AB:y=√2/2(x-c)代入得(a2/2+b2)x2-a2cx+a2c2/2-a2b2=0   x1+x2=2a2c/(a2+2b2)=2   y1+y2=√2(1-c)=-√2   得c=2,b2=4,a2=8x^2/8+y^2/4=1   e=c/a=√2/2
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