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已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域;(3)若F(x)=f(x)-f(-
更新时间: 2024-04-16 17:07:42
1人问答
问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

(1)求f(x)的解析式;

(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域;

(3)若F(x)=f(x)-f(-x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论.

刘忠军回答:
  (1)∵f(1-x)=f(1+x),   ∴二次函数f(x)的对称轴为x=−b2a=1
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