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1-2/3=?(-2/3)*(1-2/4)=?(-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)=?猜想:(1-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)...*(1-2/(2+n))用数学归纳发证明猜想!
更新时间: 2025-08-19 05:22:28
1人问答
问题描述:

1-2/3=?

(-2/3)*(1-2/4)=?

(-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)=?

猜想:(1-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)...*(1-2/(2+n))

用数学归纳发证明猜想!

田跃回答:
  猜想为2/(n+1)(n+2)当n=1时成立假设对n=k时成立,当n=k+1时,(1-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)...*(1-2/(3+k))=[(1-2/3)*(1-2/4)*(1-2/5)...*(1-2/(2+k))](1-2/(3+k))=2/(k+1)(k+2)*(1-2/(3+k))=2/(k+2)(k+3)所以猜想对n=k+...
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