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关于数学微分方程的求微分方程x*d2y/dx2+dy/dx-x=0满足初始条件x=1时y=5/4,x=1时y的导数=3/2.
更新时间: 2025-08-19 06:46:00
1人问答
问题描述:

关于数学微分方程的

求微分方程x*d2y/dx2+dy/dx-x=0满足初始条件x=1时y=5/4,x=1时y的导数=3/2.

何玉回答:
  设z=y',有xz'+z-x=0   于是(xz-x^2/2)'=0   xz-x^2/2=C1   因为x=1时z=3/2,所以C1=1   xy'-x^2/2=1   y'=x/2+1/x   y=x^2/4+lnx+C2   条件可知C2=1   所以   y=x^2/4+lnx+1
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