【一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．（1）求证BP⊥AC；（2）当点P落在什么位置时，AP平行于平面SMC？（3）求三棱锥B-NMC的体积．】
更新时间： 2025-08-29 04:28:16
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问题描述：
一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．
（1）求证BP⊥AC；
（2）当点P落在什么位置时，AP平行于平面SMC？
（3）求三棱锥B-NMC的体积．
任顺平回答：
（1）根据多面体的三视图和直观图，SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AC⊥SD，BD∩SD=D，∴AC⊥面SDB．BP⊂面SDB∴BP⊥AC．
（2）当P为SD中点时，AP∥平面SMC．连接PN，MN，∵M、N分别是AB、SC的中点，∴PN∥CD，PN=12
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