（2007•达州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到
更新时间： 2025-08-23 06:37:33
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问题描述：
（2007•达州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；
（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
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