两道求余数的问题（1）2的33次方除以9所得的余数是多少?2^33=(2^3)^11=8^11=(9-1)^11=9^11-C1/11*9^10+...+C10/11*9-1除了最后一项,都可以被9整除.还有-1.——————————①除以9所得的余数是-1+9=8.—
更新时间： 2025-08-28 21:41:13
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问题描述：
两道求余数的问题
（1）2的33次方除以9所得的余数是多少?
2^33=(2^3)^11=8^11
=(9-1)^11
=9^11-C1/11*9^10+...+C10/11*9-1
除了最后一项,都可以被9整除.
还有-1.——————————①
除以9所得的余数是-1+9=8.————②
①②两步怎么来的、、、、详细点谢谢~~~~~~~~
（2）1997的100次方除以7,余数是几?
1997的100次方除以7的余数
=（275*7+2)^100÷7的余数
=2^100除以7的余数
=2*(2³)^33除以7的余数————③
=2*1^33除以7的余数——————④
③④步又是怎么来的、.、、详细点谢谢各位的不吝赐教~~~~~~
=2
凌建军回答：
其实两道题都是同一个意思.
我先一下第一题吧.
8＾11次方可以表达为（9－1）＾11次方.第二个式子展开后,除最后一项外.前面所有项都可以表达成为一个n*9的形式,所以它们是9的公倍数,它们除9的余数必为0.只有最后一项是（－1）＾11次方.那么它的值为－1,所以式子可以表达为9*n-1,而余数不能为负数.这个列式的余数为8.
第二题也是一样的：2^100=2*(2³)^33除以7的余数————③
它可以表达为=2*(7+1)^33次方.所以可以变为7*n+2*1^33次方形式.
最后变为7*n+2,所以余数为2
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