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已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
更新时间: 2025-08-28 08:05:06
4人问答
问题描述:

已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值

崔鸣回答:
  依柯西不等式得   1/x+1/y   =(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)   ≥(√2+√5)^2/(2x+5y)   =(7+2√10)/20.   故所求最小值为:   (7+2√10)/20.
潘海军回答:
  大哥,高二基本不等式知识解,柯西不等式几乎是大学内容了,这是作业要交的。。。
崔鸣回答:
  柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。   以下用基本不等式重解一遍吧:   2x+5y=20   →x/10+y/4=1.   ∴1/x+1/y   =1·(1/x+1/y)   =(x/10+y/4)(1/x+1/y)   =(x/10y)+(y/4x)+7/20   ≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20   =2√(1/40)+7/20   =(7+2√10)/20.   故所求最小值为:   (7+2√10)/20。
潘海军回答:
  好吧,现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了
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