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已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?A.-1B.1C.0D.1或-1
更新时间: 2025-08-23 03:07:59
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问题描述:

已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?

A.-1B.1C.0D.1或-1

堵亚光回答:
  显然集合A中没有1(分母不为0),也没有0(如果有0,则就有1).   在A中任取一个元素a   令t=(1+a)/(1-a)   s=(1+t)/(1-t)=(1-a+1+a)/(1-a-1-a)=-1/a   w=(1+s)/(1-s)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)   u=(1+w)/(1-w)=a   可以看出,a*s=-1,t*w=-1,a*t*s*w=1   因此,集合A中所有元素的积为1.
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