已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx．（a∈R）（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．-保卡通问答

已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx．（a∈R）（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

更新时间： 2025-08-27 09:15:16

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问题描述：

已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx．（a∈R）

（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

陈浩光回答：

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　　（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}．f′（x）=a（1+1x

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