什么是矩阵的特征值?
更新时间： 2025-08-31 06:02:03
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问题描述：
什么是矩阵的特征值?
陈国欣回答：
设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.
|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A|是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.
如果n阶矩阵A的全部特征值为m1m2...mn,则|A|=m1*m2*...*mn
同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0,则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得.
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