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这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn
更新时间: 2025-08-27 12:44:52
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问题描述:

这个数列怎么求和

等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn

陈光军回答:
  ∵an=2^n∴a1=2q=2于是Sn=2(1-2ⁿ)/(1-2)=2(2ⁿ-1)=2^(n+1)-2S1+2S2+...+nSn=2²-2+2*(2³-2)+3*(2⁴-2)+……+n[2^(n+1)-2]=2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1)-(2+2*2+3*2+n*2)=...
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