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平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成n^2-n+2个区域用数学归纳法证明
更新时间: 2025-08-28 14:14:23
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问题描述:

平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成

n^2-n+2个区域

用数学归纳法证明

杜艳玲回答:
  第n个圆将平面分成f(n)部分第n-1个圆将平面分成f(n-1)部分则第n个圆与前n-1个圆有2(n-1)个交点,将圆分成2(n-1)段弧,每一段弧将其所在区域一分为二所以f(n)=f(n-1)+2(n-1)f(1)=2f(2)-f(1)=2f(3)-f(2)=4.f(n)-f(n-1)=...
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