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已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
更新时间: 2025-08-21 15:32:10
1人问答
问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

阮海波回答:
  (1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0…(1分)∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0,…(3分)∴k≤14.∴当k≤14时,原方程有两个实数根.  ...
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