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【过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2】
更新时间: 2025-08-28 15:01:58
1人问答
问题描述:

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线上,则双曲线的离心率为()

A.

B.

C.

D.2

李树祥回答:
  先分别求得双曲线的一渐近线,进而可推知过焦点的垂线的方程,与渐近线方程联立求得x和y,代入椭圆方程方程即可求得a和c的关系,求得离心率.   【解析】   双曲线一条渐近线方程为y=x,过焦点的垂线方程y=(x-c)联立   解得x=,y=   把xy代入椭圆方程得   整理得可得e==   故选C
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